Hajauttaminen on negatiivisen hinnan lounas

madgecko kirjoitti:

Tarkoittaako tämä käytännössä jotain? Eikö kaikki pyri hyötymään korkoakorolle ilmiöstä?

Korkoa korolle ilmiö vaatii aikaa, jotta sen vaikutukset alkavat kunnolla näkyä. Osakesijoittajille muistutetaan aina pitkän sijoitushorisontin tärkeydestä. Markowitzin malli, joka perustuu aritmeettisiin tuottoihin ja opetetaan kaikissa alan kouluissa, on staattinen yhden periodin malli. Käytännössä tämä tarkoittaa, että malli jo rakenteensa puolesta ei huomio aikaa mitenkään. Geometriset tuotot puolestaan kuvaavat tuottoa ajan yli. Geometrisessa mallissa tuotot sijoitetaan aina edelliseltä periodilta seuraavalle, jolloin korkoa korolle -ilmiö pääsee toimimaan.

Ja kyllä, suurin osa osakesijoittajista haluaa hyötyä nimenomaan korkoa korolle -ilmiöstä ajan yli. Eli pointti on, että Markowitzin malli ei ole paras mahdollinen todellisen sijoittajan tarpeisiin, koska todellinen sijoittaja elää maailmassa, jossa on aika (ja jossa sijoittajat mittaavat sijoitustuottojaan geometrisina tuottoina). 

madgecko kirjoitti:

Entä jos salkussa on osakepaino 50% tai 150% (eli +50% velkaa) niin miten hajauttaminen eroaa käytännössä näissä tilanteissa?

Hajauttamisen vaikutus geometrisiin tuottoihin eri osakepainoilla näkyy alkuperäisen postauksen ensimmäisessä kuvassa. Jos verrataan 50% osakepainon kohdalla vaikka 10 osakkeen portfoliota täysin hajautettuun benchmarkiin (BM), niin ero on pieni, ehkä vajaa 0.5 prosenttiyksikköä. Kun katsotaan eroa 150% osakepainon kohdalla, niin ero on paljon suurempi, noin 3.5 prosenttiyksikköä. Eli suurella osakepainolla hajautushyöty on tuotto-odotuksella mitattuna paljon suurempi eli hajauttaminen on sitä tärkeämpää mitä suurempi osakepaino on.

Eli geometrisia tuottoja käytettäessä tuotto-odotus kasvaa, mutta koko ajan hitaammin (kääntyen lopulta pieneneväksi ja negatiiviseksi johtaen lopulta kaiken varallisuuden menettämiseen) kun osakepainoa lisätään. Samalla riski (volatiliteetti) kasvaa lineaarisesti eli riskikorjattu tuotto laskee jatkuvasti osakepainon noustessa. Markowitzin mallissa aritmeettinen tuotto-odotus kasvaa lineaarisesti kohti ääretöntä osakepainon noustessa kohti ääretöntä. Riskikorjattu tuotto (Sharpe ratio) pysyy vakiona. Eli Markowitzin malli ei näe muuta riskiä osakepainon lisäämisessä kuin kasvaneen volatiliteetin kun geometrisiin tuottoihin perustuva malli näkee sekä tuotto-odotuksen pienenemisen (ja lopulta kääntymisen negatiiviseksi) ja kasvaneen volatiliteetin. Äärettömällä vivulla Markowitzin malli johtaa odotusarvoisesti äärettömään varallisuuteen, kun geometrinen malli johtaa lähes varmaan varallisuuden täydelliseen menettämiseen.

Käytännössä geometrinen keskituotto vastaa mediaanituottoa eli tyypillistä varallisuuden kasvua. Aritmeettinen keskituotto puolestaan on kaikkien mahdollisten tuottojen yksinkertainen keskiarvo, joka varsinkin heikolla hajautuksella ja/tai pitkällä aikavälillä usein kuvaa todella huonosti tyypillistä varallisuuden kehitystä. 

Alla neljä kuvaa varallisuuden kehityksestä eri mittaisilla periodeilla. Ensimmäinen kuva on kuukauden periodilla, jolloin Markowitzin malli kuvaa vielä varallisuuden kehitystä hyvin. Kaikki käyrät ovat suunnilleen normaalijakautuneita ja hajautuksen vaikutus näkyy niin, että paremmin hajautettujen portfolioiden jakaumat ovat kapeampia. Kaikkien portfoliokokojen mediaanit ovat samat kuin markkinaportfolion tuotto (paitsi 1 osakkeen portfoliolla -1% markkinaportfoliosta).

Toinen kuva on vuoden periodilta. Nyt alamme nähdä pieniä eroja. 1 osakkeen portfolion mediaani on jo jäänyt 14% alle markkinatuoton ja 60% 1 osakkeen portfoliosta jää alle markkinatuoton. Musta katkoviiva (markkinan tuottaman varallisuuden aritmeettinen keskiarvo) on hitusen irronnut punaisesta katkoviivasta (markkinan tuottaman varallisuuden mediaani). 

Kolmas kuva on 10 vuoden periodilta. Nyt aika jo tehnyt tehtävänsä ja Markowitzin malli ei enää kuvaa ollenkaan tyypillistä 1 osakkeen portfoliolla sijoittavan varallisuutta. Mediaanivarallisuus kyseisellä sijoittajalla on -77% verrattuna markkinan tuottoon ja jakaumat eivät enää muistuta normaalijakaumaa vaan log-normaalia jakaumaa. 

Neljäs kuva on eläkesijoittajan 40 vuoden periodilta. Nyt 1 osakkeen portfoliolla on tyypillisesti hävitty käytännössä kaikki (ja ollaan -99.7% verrattuna markkinan tuottamaan varallisuuteen). Myös 10 osakkeen portfoliolla on tyypillisesti hävitty markkinalle 45%, 25 osakkeella 21% ja 100 osakkeellakin 6%. Vastapainona jakauman oikeassa hännässä (kaukana kuvan ulkopuolella) on Bill Gates, joka on sijoittanut vuosikymmeniä yhteen menestyneeseen osakkeeseen ja jonka varallisuus (muutaman muun supermenestyjän avittamana) riittää nostamaan 1 osakkeen portfolioiden keskiarvon markkinatuoton tasolle.

Eli katsottuna pitkän ajan yli kertyneitä varallisuuksia, geometriset tuotot (jotka kuvaavat mediaania eli tyypillistä kehitystä) ovat paljon kuvaavampia yksilön kannalta kuin Markowitzin malli, joka ei näe eroa tuotto-odotuksessa 1-osakkeen portfoliolla ja markkinaportfoliolla sijoittavien välillä.

Juha X kirjoitti:

Luin aikoinaan Luenbergerin Investment Science -opuksen (1998) loppukappaleista noista Kelly-kriteerin mukaisista sijoituksista diskreeteissä monen periodin todennäköisyyspeleissä ja jatkuvissa osakesijoituksissa sekä portfolion log-optimaalisesta (tehokkaasta) rintamasta. Perusteos päättyi tuohon kiinnostavimpaan aiheeseen. Jäin odottamaan kirjan jatko-osaa, mutta sitä ei tullut.

Minäkin olen tuota kirjaa selaillut, mutta eniten olen tykännyt lukea Ed Thorpelta Kelly-kriteeriin liittyviä julkaisuja. 

Juha X kirjoitti:

Tuosta rebalanssoinnista kysyisin vielä. Palautetaanko noissa tutkimuksissa salkku aina alkuperäiseen N osakkeeseen, niin että samat osakkeet tulevat taas equally-weighted osuuteensa salkuissa (esim. 10 osakkeen salkussa rebalanssoinnin jälkeen kaikki ovat taas 10% painossa, riippumatta siitä, miten ne kuukauden aikana olivat nousseet tai laskeneet)?

Joo, rebalansoin kaikissa empiirisen datan testeissä kuukausittain osakkeet takaisin equally-weighted osuuteensa. Kelly-kriteeri ja siihen perustuvat kaavat olettavat jatkuvan eli äärettömän tiheän rebalansoinnin, mutta käytännössä kuukausittaisella (ja muiden tutkimusten mukaan myös vuosittaisella) päästään lähelle samaa tulosta. Sen huomasin kuitenkin tuossa empiirisessä osuudessa, että kun otetaan isommin vipua (1.5 ja enemmän), niin kuukausittainen rebalansointitaajuus ei enää meinaa riittää. Tämä johtuu osaltaan siitä, että empiiriset tuotot ovat paksuhäntäisiä eli voivat liikkua nopeasti isompia hyppyjä. Eli vivuttaminen vaatii tieheämpää rebalansointia, mikä kuulostaa intuitiivisesti oikean suuntaiselta.

Juha X kirjoitti:

Ja jatkoa: Miten tulokset muuttuisivat, jos ”rebalanssoinnit” tehtäisiin toisin? Jos esimerkiksi yhden osakkeen salkkuun poimittaisiin kuukauden (tai periodin P) voittaja/häviäjä/mediaani, 10 osakkeen salkkuun voittajat/häviäjät/mediaaniympäristö (ts. momenttityyli ja kontraus), jne.?

Jos ymmärrän tämän sinun kysymyksen oikein, niin ehkä tarkoitat, että miten erilaiset sijoitustyylit vaikuttavat. Näitä eri sijoitustyylejä testasin paljonkin empiirisessä osuudessa. Tuossa alkuperäisessä postauksessa minulla oli yksi kuva eri tyylien ”Diversification Premiumista ” (DP), joka kertoo kuinka paljon suurempi geometrinen keskituotto kyseisen tyylin täysin hajautetulla portfoliolla on verrattuna yhden osakkeen portfolioon. Jos ajatellaan eri tyylejä ajan funktiona, niin mitä suurempi DP metriikka, niin sitä suurempi hajonta ajan myötä syntyy eli sitä enemmän hävitään myös korkoa korolle ilmiön tuottamassa varallisuudessa kun hajautus on heikko. Eli kaikkein eniten hajautusta eri tyyleistä vaatisi joku näiden tyylien yhdistelmä: microcap, growth, low ROE, low momentum.

En edellisessä postauksessa huomannut sanoa, että kuvat eivät olleet (toisin kuin ensimmäisessä postauksessa) empiirisestä datasta vaan log-normal mallilla empiiristä parametreista luotuja. Kuvien tarkoitus oli havainnollistaa miten log-normal jakaumat kuvaavat varallisuuden kasvua ajan yli.

Usein kuulee sanottavan, että empiiriset tuotot ovat paksuhäntäisiä eikä niitä voi mallintaa ei-paksuhäntäisillä malleilla (kuten log-normal). Testasin tätä, ja isossa kuvassa log-normal malli kuvaa varallisuuden kasvua erittäin hyvin. Paksut hännät tarkoittaa, että empiirisessä datassa tulokset ovat vielä hieman radikaalimpia, mutta ei kovin paljoa. Paksujen häntien takia hajauttaminen on edelleen vielä hieman tärkeämpää kuin esim. Log-normal malli antaa ymmärtää.

Tuossa alla on kuva, jossa ylempi kuva mallintaa equally-weitghted markkinaportfolion jakauman log-normal mallilla 45.5 vuoden periodilla (käyttäen empiirisen Jan/1973 – Jun/2018 periodin parametreja). Otan yhden pisteen (punainen pallo) eli tuolla periodilla realisoituneen markkinatuoton ja siitä ikään kuin zoomataan alempaan kuvaan, jossa näytetään eri kokoisten portfolioiden tuottamat varallisuudet prosentuaalisessa suhteessa markkinan tuottaman varallisuuteen. Vasemmalla olevat numerot ovat log-normal mallin tuottamia ja oikealla puolella empiirisestä datasta simuloidut arvot. Numerot ovat hyvin lähellä toisiaan. Ainoa poikkeus on, että empiirisestä (paksuhäntäisestä) datasta simuloidut mediaanivarallisuudet ovat jonkin verran heikompia suhteessa markkinaan kuin log-normal malli antaa ymmärtää. Esimerkiksi 10 osakkeen portfolio häviää log-normaalissa mallissa 49% markkinalle, kun se empiirisessä datassa häviää 53%. Todennäköisyydet ovat hyvin lähellä toisiaan. Esimerkiksi todennäköisyys että 10 osakkeen portfolion varallisuus on kaksi kertaa suurempi kuin markkinaportfolion tuottama varallisuus on log-normaalissa mallissa 11.9% ja empiirisessä datassa 11.7%.

Tässä alla vielä vertailun vuoksi empiirisestä datasta ajettu jakauma 10 osakkeen portfoliolle.

Tässä vielä sarja log-normal mallilla ajettuja kuvia, joissa näkyy eri portfoliokokojen varallisuuden suhteellinen vertailu markkinaportfolion tuottamaan varallisuuteen eri periodeilla:  

Ja tässä vielä vauvasta eläkkeelle kuva. Joku vuosi sitten oli julkisuudessa kovasti keskustelua ”lapsilisillä miljonääriksi” -teemasta. Tämä näkökulma jäi silloin käymättä läpi: Jos hajautus ei ole kunnossa, niin suurimmasta osasta lapsia ei tule miljonäärejä, vaikka markkinaportfolio tuottaisi miljoonan. Osasta lapsia tosin tulee monimiljonäärejä.

Kuvista nähdään, että kun sijoitushorisontti pitenee niin mediaanitappiot markkinaportfolion tuottamalle varallisuudelle kasvavat. Samoin entistä suurempi prosentti portfolioista häviää markkinalle. Vastapainona oikeassa hännässä varallisuudet kasvavat entisestään. 

Oleellinen pointti tässä on, että mikäli halutaan pitää odotettu mediaanivarallisuus esim. 90% tasolla markkinan tuottamaan varallisuuteen, niin hajautuksen täytyy kasvaa samaa tahtia kuin aika kasvaa. Jos 10 vuoden periodilla 10 osaketta oli riittävä hajautus, niin 20 vuoden periodilla tarvitaan 20 osaketta ja 40 vuoden periodilla 40.

Näin tarkasteltuna hajauttaminen on sitä tärkeämpää mitä pidempi sijoitushorisontti. Eli täsmälleen päinvastoin kuin yleensä ajatellaan.

Juha X kirjoitti:

Kysymykseni rebalanssoinnista ja sijoitustyylistä heräsi siitä, että rebalanssointi takaisin saman salkun alkuperäisiin tasapainotuksiin ei empiirisesti välttämättä ole tehokkain tapa kasvattaa varallisuutta

Olen samaa mieltä, että käytännössä tuo minun tutkimuksessa käyttämä kuukausittainen rebalansointi tasapainoihin ei ole mikään tyypillinen tapa. Oikeassa elämässä kun myös kulut vaikuttavat kuten myös se, että moni sijoittaja ei jaksa joka kuukausi olla painoja säätämässä. 

Lisäksi yksinkertaisiin malleihin verrattuna todellisuus on monimutkaisempi. Esimerkiksi momentum voi olla hyödyllistä ottaa huomioon rebalansoinnissa. Usein momentum tuottaa paperilla isoja tuottoja, mutta on kulujen vuoksi vaikeampi saada tuottamaan oikeaa rahaa. Rebalansoinnissa on kuitenkin mahdollista hyödyntää momentumia (joka mahdollisesti nostaa salkun tuottopotentiaalia) ja samaan aikaan pienentää salkun kiertonopeutta (eli kuluja). Momentumin annetaan toimia salkkua rebalansoitaessa myymällä positiivisen momentumin assetteja ja ostamalla negatiivisen momenttumin assetteja viivästetysti eli antamalla target-painojen ylittyä ja alittua. 

Yksi tapa on myös säätää assettien target-painoja valuaatioiden perusteella. Ehkä en lähtisi tekemään sitä niinkään yksittäisten osakkeiden kesken, mutta esimerkiksi ETF-tasolla säätämällä hiljalleen assetin target-painoa esim. Shillerin P/E:n perusteella. Tässä yhdistettäisiin tavallaan value-tyyli rebalansointiin painottamalla halvoilta vaikuttavia assetteja enemmän. Tässä suosisin pieniä taktisia valuaatioperustaisia muutoksia selkeän alla olevan strategisen allokaation päällä, ettei tulisi tehtyä samaa virhettä minkä itse tein joskus 2015 kun ”rebalansoin” USA-ETFn kokonaan pois salkusta, koska se oli niin ”kallista”. Hajautuksen ja rebalansoinnin yksi idea kun olisi päästä hyötymään niistä korkealle arvostetuista ja jopa kuplaan asti yltävistä asseteista myymällä niitä hitaasti huipulle noustessa ja taas ostaen hiljalleen takaisin matkalla alas. Jos tekee tuollaisen virheen kuin itse tein USA-markkinan kanssa niin jää tämä ilo kokematta.

Lisäksi tuollainen equally weighted portfolio on käytännössä osittain paperituottoja, koska se korostaa microcappeja jotka ovat epälikvidejä ja joiden rebalansointi jo spredeistä johtuen olisi hyvinkin kallista. Itse tykkään esimerkiksi Research Affiliates -firman RAFI indeksistä, joka painottaa assetteja fundamenttien perusteella (esim. book value, osinkotuotto, sales jne.) markkina-arvon sijaan. Tällä tavalla painot muuttuvat hitaasti firman ”fundamentaalisen painon mukaan” ja lisäksi epälikvideimmät firmat tiputetaan indeksistä, jolloin saadaan rebansointi hoidettua järkevillä kuluilla. Käytännnössä nämä ovat value-ETFiä, joita olen aikoinaan ostanut salkkuuni. Nykyäänhän parhaan ETF-teknologian (eli USAn ETFien) ostaminen onkin kielletty meiltä Eurooppalaisilta…

Equally weighted on siitä mielenkiintoinen painotus, että se antaa sivutuotteena smallcap value altistuksen ja negatiivisen altistuksen momentum-faktorille. Rebalansointiprosessissa kun myydään nousseita ja ostetaan laskeneita (value, negatiivinen momentum) ja lukumääräisesti pieniä firmoja on paljon enemmän (size). Tämä on yksi syy miksi naiivi equally weighted painotus on ollut vaikea voittaa historiassa (historissa smallcap value on tuottanut hyvin). Toinen syy on, että equally weighted lähtökohtaisesti maksimoi hajautuksen ja näin minimoi volatiliteetin (jos oletetaan että kaikki osakkeet/assetit omaavat saman tuottojakauman, mikä ei ole oikeasti täysin realistinen oletus), jolloin geometrisen tuoton ”volatility drag” minimoituu. 

Juha X kirjoitti:

Jonkinlaisena ”reality-checkinä” katsoin, miten yksittäiset osakkeet (pörssi ja First North) ovat pärjänneet Seligsonin OMXH25-etf:lle 10 viime vuoden aikana.

Tämähän oli mielenkiintoinen katsaus Suomen markkinaan. Eli vaikkei vertailu ole ihan yksi yhteen minun USAn markkina-tutkimuksen kanssa, niin isossa kuvassa näyttää hyvin samankaltaiselta nuo sinun tulokset. Esimerkiksi tuo minun log-normal malli sanoo USAn markkinan parametreilla, että 20% yhden osakkeen portfolioista voittaa markkinatuoton 10 vuoden periodilla. Tuossa Suomi-katsauksessa vastaava luku oli noin 16%. Log-normal malli ennustaa että 1/105 (eli hieman alle prosentti) parhaiten tuottaneista firmoista tuottaisi noin 13 kertaa markkinatuoton. Revenio taisi tuossa tarkastelussa yltää noin 18 kertaiseen tuottoon.

Monesti kuulee sanottavan, että lyhyen aikavälin heilunta (volatiliteetti) ei ole todellinen riski, pääoman pysyvä menettäminen on. Geometrisia tuottoja tarkastellessa kuitenkin volatiliteetti johtaa odotusarvoisesti pääoman (osan pääomasta) pysyvään menettämiseen eli lyhyen aikavälin heilunta johtaa pääoman menettämiseen pitkällä aikavälillä.